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学前教育

很多同学对现在基础阶段数学该如何复习,理解函数的可导性与连续性之间的关系

考研数学大纲公布之后,了解今年的考点是当务之急。下面小编带你看:考研数学一元函数积分学解析。

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  第二章:一元函数微分学

2018考研数学考点解析:一元函数积分学

  • 新浪教育考研栏目征稿启示
  • 2015年考研国家线已公布
  • 34校2015考研复试线已公布
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  • 2015高校考研调剂信息发布方式
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  考试内容:导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达(L’Hospital)法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值和最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径

这一部分内容与去年比较整体要求没有什么出入。以下跨考教育数学教研室吴方方老师主要是根据2017年对定积分这一块的考查,并结合今天出来的2018年考试大纲来给2018的同学们来聊聊,接下来这三个月,我们在2018年的考研备考中所要注意的问题。

  万丈高楼平地起,学习亦是如此。纵观2015年研究生入学考试题目竟然高达90%的题目都是基础题,可以说只要掌握基础的解题技巧、解题方法,今年的考试拿到120分应该不成问题。现在大部分考生都是在校生,所以这个寒假也是一个前期复习的最佳时机。同时,很多同学对现在基础阶段数学该如何复习,高数该从哪里入手学习之类的问题较为迷茫,跨考教育[微博]数学教研室赵睿老师认为,在基础阶段的复习中,不管哪一科,唯一的目标就是打牢基础,关于高等数学复习给同学们以下参考意见。

  考试要求:

*先,我们结合刚刚出来的2018年考试大纲来明确这一部分的知识体系。大纲中要求我们,理解原函数的概念,理解不定积分的概念,掌握不定积分的的基本公式,掌握不定积分的积分方法,主要是换元法和分部积分法。关于一元积分学这章节还包括:定积分的定义,性质;微积分基本定理;反常积分以及定积分的应用这几个部分。这几个部分各有各的侧**。而其中有关定积分的定义是要求我们掌握的**,我们要充分理解微积分基本定理还要掌握定积分在几何和物理上面的应用。

  一、考研[微博]高等数学复习计划及资料选择

  1、理解导数和微分的概念,理解导数和微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系。

至于反常积分这一块,会计算简单的反常积分,了解反常积分的概念并会判别收敛性,像2016年数学一**道选择题就是考查反常积分的收敛性问题。去年就是由于很多同学对反常积分的敛散性的判别不熟,从而导致了选择题做的不顺,时间久耽误了,以至于影响到了后面的大题的解析。

  高等数学这门课在数学一和数学三中占56%,在数学二中比例高达78%,因此高数在考研中的重要性是不言而喻。那么一本靠谱的基础阶段复习资料就是很重要的。首先,高等教育出版社的《数学考试大纲》或者《大纲解析》是必要的。因为考生必须要明确目标,包括考试的范围,考试的难度,这样才能做到有的放矢。

  2、
掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分

关于定积分的定义及性质。这里要求同学们一定要理解分割、近似以及求和还有取极限这几个步骤。与此同时还要求同学们知道其几何意义及定义中我们所要注意的地方。早在2016年数学二、数学三出了道填空题,是利用定积分定义来做的,而2017年考研数学一、数学三又出了道10分的计算题,因此希望这一部分能引起同学们的一定的重视。对于n项和求极限的问题,我们知道主要是利用夹逼定理和定积分定义两种常用方法。因此,对于这一部分的内容与数列极限结合是我们要重视的。

  其次,就是高数的复习资料。在本阶段,我们只需要准备一套高等数学的教材及习题解答即可。这个教材普遍使用的是同济六版的《高等数学》,此书定理证明,例题思路都非常清楚,而且课后习题也很有层次,有些是可以经过改动直接放到考试真题中的。

  3、 了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数

关于定积分中的区间可加性、积分中值定理、比较定理这几个是同学要掌握的,而对于微积分基本定理这一块的知识点是非常重要的。关于切线与法线;以及单调性;极值;凹凸性的应用与变上限积分函数是可以相关联的。关于变上限积分函数,我们要掌握变上限积分求导,这一块知识与极限结合,就是我们常见的一种极限形式,即含有变上限积分的极限计算题。像2017年考研中的**道极限的计算题就是有关变上限积分的极限计算问题。求导,跨考教育吴方方老师希望同学们能够会证明,以前考研真题中也出现过此类问题。所以,应当值得我们重视。

  因为高数的难度以及繁多的内容,要求我们数学备考一定要有一个复习时间表,也就是要有一个周密可行的计划。按照计划,循序渐进,切忌搞突击,临时抱佛脚。

  4、
会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数

下面我们来聊聊反常积分这一块内容,这块内容在2016年考研数学一的**道选择题出现了,当年很多同学无从下手。由于对这一块知识的生疏,以至于这一道选择题就花了二十多分钟才解决,这个是不应该的。其实在某种意义上,当年2016年考的那题敛散性的选择题,是有些超纲的,而2017年考研对于这块的知识出了道填空题,是关于反常积分的计算题。这一块的内容大纲解析要求我们了解反常积分的基本定义,会计算反常积分。没有其他内容,所以收敛这一块应该是不会太为难我们,而关于反常积分的计算,同学们就当作定积分来求就可以了。

  以下是对高等数学的复习计划。

  5、理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理,了解并会用柯西(
Cauchy )中值定理

*后,就是有关定积分的应用部分了。关于定积分的定义这一块,跨考教育吴方方老师希望童鞋们要掌握住,其主要就是利用微元法在几何上应用,对于数一和数二的同学还要求掌握物理上面的应用。数学三的同学要掌握用定积分求面积及旋转的体积。各种旋转体的体积是要求我们必须掌握的,在真题中确实出现过定积分几何应用于微分方程结合出题的,而对于数学一和数学二除了平面图形的面积和旋转体的体积外,还要求掌握用定积分求曲线弧长、旋转曲面的侧面积。

  第一章 函数与极限(10天)

  6、掌握用洛必达法刚求未定式极限的方法。

2018考研数学考点解析:一元函数积分学。希望以上的内容能够对你有所帮助。

  微积分中研究的对象是函数。函数概念的实质是变量之间确定的对应关系。极限是微积分的理论基础,研究函数实质上是研究各种类型极限。无穷小就是极限为零的变量,极限方法的重要部分是无穷小分析,或说无穷小阶的估计与分析。我们研究的对象是连续函数或除若干点外是连续的函数。

  7、
理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其应用。

  第二章:导数与微分(7天)

  8、
会用导数判断函数图形的凹凸性(注:在区间(a,b)内,设函数f(x)具有二阶导数。当f“(x)>0时,f(x)的图形是凹的;当f“(x)<0时,f(x)的图形是凸的),会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线,会描绘函数的图形。

  一元函数的导数是一类特殊的函数极限,在几何上函数的导数即曲线的切线的斜率,在力学上路程函数的导数就是速度,导数有鲜明的力学意义和几何意义以及物理意义。函数的可微性是函数增量和自变量增量之间关系的另一种表达形式。函数微分是函数增量的线性主要部分。

  9、了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径。

  第三章:微分中值定理与导数的应用(8天)

  新大纲变化:一元函数微分学部分新加了两个知识点(1) 曲率圆(2)
函数图形凸凹性的判断

  连续函数是我们研究的基本对象,函数的许多其他性质都和连续性有关。在理解有关定理的基础上可以利用导数判断函数单调性、凹凸性和求极值、拐点,并体现在作图上。微分学的另一个重要应用是求函数的最大值和最小值。

  解析及应对策略:在原来对曲率以及曲率半径的概念以及计算掌握上,新添加了曲率圆,实际上有曲率半径就肯定对应有一个相应的曲率圆,所以曲率圆可以当作是曲率半径的延伸,这个知识点地增加从考试要求上难度并没有增加。大家可以注意到,虽然在考试内容中提到了曲率圆的概念,但在考试要求中却并未强调对该知识点的应用,只是对概念要求了解。大纲做这样的调整,只是为了完善我们的知识体系。大家在复习曲率有关内容的时候,心中一定要有曲率圆这样一个概念,把曲率圆也要加入到相关的题目当中,从整体上去把握。

  第四章:不定积分(7天)

  新大纲在原有凸凹性要求的基础上进一步强调了凸凹性的判断方法,首先明确大纲做这样的修订与往年相比没有也不会增加难度,但是由于突出强调这个判断方法,除了使叙述更加规范外,更强调了用函数导数判断凹凸性的重要性,有可能会在此问题上用选择填空形式来考核同学们对该知识点的理解。函数的凸凹性本来就是非常重要的一项内容也是经常考到的内容,所以,需要我们在复习这部分内容的时候特要多理解,多练习,多总结。

  积分学是微积分的主要部分之一。函数积分学包括不定积分和定积分两部分。在积分的计算中,分项积分法,分段积分法,换元积分法和分部积分法是最基本的方法。

  第三章:一元函数积分学

  第五章: 定积分(8天)

  考试内容

  定积分是微积分七大积分的基础,要理解微元法,理解以“以常代变”的这种思想。定积分的计算公式“牛顿-莱布尼兹”是我们微积分的核心,要会证明。

  原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分 反常(广义)积分 定积分的应用

  第六章:定积分的应用(5天),

  考试要求

  定积分的几何应用,是所有同学都需掌握的;物理应用数三的同学不需掌握。

  1、理解原函数的概念,理解不定积分和定积分的概念

  第七章:空间解析几何(3天)

  2、
掌握不定积分的基本公式,掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理,掌握换元积分法与分部积分法

  本章主要理解向量之间的关系,会写平面、直线、二次曲面的方程,为后面重积分做准备。

  3、 会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分

  第八章:多元函数微分法及其应用 ( 7天)

  4、 理解积分上限的函数,会求它的导数,掌握牛顿一莱布尼茨公式

  在一元函数微分学的基础上,讨论多元函数的微分法及其应用,主要是二元函数的偏导数、全微分等概念,掌握计算不同函数的各种方法及应用中的会求条件或无条件极值。

  5、了解反常积分的概念,会计算反常积分

  第九章:重积分(7天)

  6、掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数的平均值

  在一元函数积分学中,定积分是某种确定形式的和的极限,这种和的极限的概念推广到定义在区域、曲线及曲面上多元函数的情形,便得到重积分、曲线积分及曲面积分的概念,本章主要介绍重积分(包括曲线曲面积分)的概念、计算方法以及它们的一些应用,重点是会计算。

  新大纲变化:一元函数积分学部分新加了一个知识点:用定积分表达和计算几何量“形心”

  第十一章:无穷级数(7天)

  解析与应对策略:
08年大纲在原有要求掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量的基础上,加入了用定积分计算几何量“形心”。客观地说这个新知识点,是一元函数积分学在实际中应用中的拓广。在复习相关内容上要注意相似概念的区别。比如:形心的定义及与重心的区别。形心:物体的几何中心(只与物体的几何形状和尺寸有关,与组成该物体的物质无关)。重心:物体的重力的合力作用点称为物体的重心(与组成该物体的物质有关)。大家在掌握形心定义的基础上要记忆各种坐标系以及各种情况下的计算公式,平时练习的过程中多运算,提高自己在这方面的熟练程度。

  这一部分和之前的知识联系不那么紧密,是从思维方式上的一个改变。本章学习的时候一定要分类总结,对于数项级数,分清不同的级数适用的判定方法;对于函数项级数,会求和函数、收敛域。

  第十二章 常微分方程 (9天)

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  常微分方程的研究对象就是常微分方程解的性质与求法,本章主要有两个问题,一是根据实际问题和所给条件建立含有自变量、未知函数及未知函数的导数的方程及相应的初始条件;二是求解方程,包括方程的通解和满足初始条件的特解。学习的切入点是,看到方程分辨出方程的类型,其次再谈它的解法,因为不同的方程解法不同。

  特别说明:由于各方面情况的不断调整与变化,新浪网所提供的所有考试信息仅供参考,敬请考生以权威部门公布的正式信息为准。

  文章来源:跨考教育

 

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